Xét ΔADE và ΔABC có 

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\left(=\dfrac{1}{3}\right)\)

\(\widehat{DAE}=\widehat{BAC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔADE\(\sim\)ΔABC(c-g-c)

Suy ra: \(k=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{1}{3}\)

a) Sửa đề: ΔABC\(\sim\)ΔANM

Xét ΔABC vuông tại A và ΔANM vuông tại A có

\(\dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AC}{AM}\left(\dfrac{24}{13.5}=\dfrac{32}{18}\right)\)

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔANM(c-g-c)

b) Ta có: ΔABC\(\sim\)ΔANM(cmt)

nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ANM}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{ANM}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên MN//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{2AB}{AB}=2\\\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{2AC}{AC}=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

Xét tam giác ADE và tam giác ABC ta có:

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\left(cmt\right)\)

Góc DAE = Góc BAC (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta ADE\sim\Delta ABC\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{ED}{BC}=\dfrac{AE}{AC}\)

a)       Xét \(\Delta BACvà\Delta NAMcó\)

                 \(\widehat{BAC}=\widehat{NAM}\) ( đối đỉnh )

                 \(BA=NA\) ( gt )

                  \(CA=MA\) ( gt )

\(\Rightarrow\Delta BAC=\Delta NAM\) ( c.g.c )

\(\Rightarrow BC=MN\) ( 2 cạnh tương ứng )

mik chỉ lm đc v hoi xin lũi bn _{do chx hiểu cái ý 2 câu a}

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔABD vuông tại A có

AB chung

AC=AD

Do đó: ΔABC=ΔABD

b: Xét ΔMDC có

MA là đường cao

MA là đường trung tuyến

Do đó:ΔMDC cân tại M

Xét ΔMBD và ΔMBC có 

MB chung

BD=BC

MD=MC

Do đó: ΔMBD=ΔMBC

a: Xét ΔABC và ΔCBM có

BA/BC=BC/BM

góc B chung

=>ΔABC đồg dạng với ΔCBM

=>AC/CM=BC/BM=2/3

=>10/CM=2/3

=>CM=15cm

b: ΔABC đồng dạng với ΔCBM

=>góc ACB=góc CMB

mà góc CMB=góc ACM

nên góc ACB=góc ACM

=>CA là phân giác của góc MCB

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADC vuông tại A có 

AB=AD

AC chung

Do đó: ΔABC=ΔADC

b: Xét tứ giác BCDE có 

A là trung điểm của BD

A là trung điểm của CE

Do đó: BCDE là hình bình hành

Suy ra: BC//DE